Шалом!

Проблема окунания в реку имеет много тонкостей, поэтому все дальнейшее относится лишь к окунанию мужчин.

В этом нет разницы между шабатом и праздником в самом окунании, но в шабат появляются дополнительная проблема переноса предметов (в частности, капель воды на теле) там, где это запрещено. В этом не будет разницы между речкой или озером.

Речка очищает как продолжение источника, но лишь пока других вод (дождевых или талых, например)  в нем меньше половины, и в русле реки до половодья.

В Рош ашана, в большинстве речек эти условия выполняются и можно в них окунаться (остерегаясь выжимать волосы, разумеется)

תכתב ותחתם לשנה טובה ומתוקה!