Уважаемый L.! 

Что значит "полагается". Утверждается. Хотя, с другой стороны,сказанное ещё должно быть и понято...Но это отдельная проблема, которая редко кого беспокоит.

 Что касается ответа на Ваш вопрос. Днем рождения считается день рождения. В день обрезания душа и тело претерпевают различные важные изменения, но день рождения- это день рождения. Иначе у женщин, например, его вообще не было бы, как Вы,наверняка, понимаете. 

Физически Машиах, которого мы ждем, может родиться в любой день. И этот день будет днем его рождения. Духовно же "рождение Машиаха" происходит ежегодно 9 ава во второй половине дня. В честь чего даже особую "утешительную" молитву читают в это время. Кстати, пойду и помолюсь её прямо сейчас! 

Всего хорошего 

Ш.-А.А.